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中学3年生の数学の2学期の中間テスト・期末テストの問題

  1. 2012/10/11(木) 01:59:51|
  2. 中学3年生|
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中学3年生の2学期の中間テスト・期末テストの問題
(2次方程式と2次関数)








2次方程式の応用問題(文章問題)を解く手順
(1) 問題をよく読み内容を理解する。 与えられた数量を整理する。

(2) 求める数量(問われている数量)を x とおいてみる。

(3) 問題の中の数量関係を方程式にする。(単位をそろえるように。)
  日本語の文章を素直に数学の文章(数式)に置き換える。

(4) 作った方程式を解く。(因数分解や解の公式を利用して解く。)

(5) 2次方程式では、基本的に解は2つ得られるが、問題文の条件に適さない場合もあるので確かめなければいけない。(変域にも注意!)









(問題1)
式にすると、 x(x+1)=20 となり、適する答えが1つだけとなる問題の例を文章で書きなさい。

(問題2)
2次方程式 a(x+1)(x+3)-b(x+2)(x+4)=0 の解の1つが、 x=0 であるという。
次の問いに答えよ。

(1) a:bを求めよ。
(2) 残りの解を求めよ。

------------------------------

(問題1の解答例)
横の長さが、縦の長さより1メートル長い長方形の面積が20平方メートルであるとき、縦の長さを求めよ。


(問題2の解答)
(1)  8:3
 (解説) 
 x=0 を代入すると、 3a-8b=0
 3a=8b
したがって、a:b=8:3

(2) x= -14/5
 (解説) 
 (1)より、 a=8b/3 なので、それを問題の式に代入して、両辺をbで割って、整理すると xの2次方程式になるので、これを解いて求める。









さらに、2次方程式の応用問題に取り組んでみましょう。
下の問題が解ければ、定期テストで平均点(70点)以上は取れると思います。

中学3年生の2学期の中間テスト・期末テストの問題


解答と解説はこちら。
http://bit.ly/R6L9Q5









次は、関数と図形の応用問題に取り組んでみましょう。
これは、中学2年の問題です。

中学数学で一次関数の応用問題

解答と解説はこちら。
http://bit.ly/OOhKq7










次に、中学3年生で習う2次関数と1次関数と図形の総合問題に取り組んでみましょう。
レベルは、標準以上です。

2次関数と1次関数と図形の高校入試問題

解答と解説はこちら。
http://bit.ly/QMnTo9












最後に、二次関数と図形の応用問題に取り組んでみましょう。
下の問題が解ければ、定期テストで平均点以上は取れると思います。


中学数学の高校入試問題

解答と解説はこちら。
http://bit.ly/QSFNp3













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中学3年生の数学の2学期の中間テスト・期末テストの問題(2次方程式と2次関数)

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